Question

如图所示，已知平行六面体ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且∠C1CB＝∠C1CD＝∠BCD＝ (1) 求证：C1C⊥BD (2) 假定CD＝2，CC1＝，求二面角C1－BD－C的大小的大小 (3) 当的值为多少时，能使A1C⊥平面C1BD?请给出证明

Answer 1

答案：
解析：

(1)	连结AC，交DB于O，连结C1O，易得△C1BC≌△C1DC 　　∴C1B＝C1D 　　又O为BD中点 　　∴C1O⊥BD 　　又BD⊥AC 　　∴BD⊥面AA1C1C 　　∴C1C⊥BD
(2)	∠C1DC为二面角C1－BD－C的平面角，作C1H⊥DC于H 　　在△C1BC中，BC＝2，C1C＝，∠BCC1＝ 　　∴C1B＝ 　　∵∠OCB＝ 　　∴OB＝BC＝1 　　∴C1O2＝C1B2－OB2＝ 　　∴C1O＝ 　　∴C1O＝C1C 　　∴H为OC的中点 　　∴OH＝ 　　∴cos∠C1OC＝ 　　∴∠C1OC，即二面角C1－BD－C的平面角大小为arccos
(3)	连结A1C，已知，BD⊥平面AA1C1C 　　∴BD⊥A1C 　　当＝1时，平行六面体的六个面是全等的菱形，同理可证得BC1⊥A1C 　　∴A1C⊥平面C1BD