Question

如图所示，已知平行六面体AC1的底面ABCD为菱形，且∠C1CB＝∠C1CD＝∠BCD． (1) 求证：C1C⊥BD (2) 当的值为多少时，能使A1C⊥平面C1BD?请给出证明

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：设=a，=b，=c则｜a｜=｜b｜．设、、两两所夹角为θ，于是=－=a－b． 　　·=c·(a－b)=c·a－c·b 　　　　　　 =｜c｜｜a｜cosθ－｜c｜｜b｜cosθ=0． 　　∴⊥即CC1⊥BD． 　　分析：由a⊥ba·b=0，若证两向量垂直，只需证两直线对应向量的数量积为0即可．
(2)	若使A1C⊥平面C1BD，只需使A1C⊥BD，A1C⊥DC1． 　　由·=(＋)·(－) 　　　　　　　 =(a＋b＋c)·(a－c) 　　　　　　　 =｜a｜2－｜c｜2＋｜a｜·｜b｜cosθ－｜b｜·｜c｜cosθ=0． 　　得当｜a｜=｜c｜时，A1C⊥DC1． 　　同理可证当｜a｜=｜c｜时，A1C⊥BD． 　　∴当=1时．A1C⊥平面C1BD． 　　点评：无垂直关系的立体几何问题，也可以设空间的基向量a、b、c，利用向量的运算律解．