Question

17．在数列{a_n}中，a₁=$\frac{1}{2}$，a_n+1=1-$\frac{1}{{a}_{n}}$，n∈N^*，则a₁₀=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 a₁=$\frac{1}{2}$，a_n+1=1-$\frac{1}{{a}_{n}}$，n∈N^*，可得a₂=-1，a₃=2，a₄=$\frac{1}{2}$，…，a_n+3=a_n．即可得出．

解答 解：∵a₁=$\frac{1}{2}$，a_n+1=1-$\frac{1}{{a}_{n}}$，n∈N^*，
∴a₂=1-2=-1，a₃=1+1=2，a₄=1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，…，各项值成周期为3重复出现
∴a_n+3=a_n．
则a₁₀=a_3×3+1=a₁=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了递推关系的应用、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．