Question

数列{a_n}中，a₁=p＞0，a_n+1a_n=（n+2）（n+1），n∈N^*，
（1）若{a_n}为等差数列，求p；
（2）记f(n)=

an+2

an

，求f（n），并求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

分析：（1）由等差数列的通项公式是关于n的一次函数，易知；（2）由递推a_n+1a_n=（n+2）（n+1），a₁=p求解．

解答：解：（1）若{a_n}为等差数列，由a_n+1a_n=（n+2）（n+1）得a_n=n+1
∴p=2
（2）a_n+1a_n=（n+2）（n+1），a₁=p?a2=

6

p

且

an+2

an

=

n+3

n+1

=f(n)
n为奇数，相连乘得

an

a1

=

n+1

2

，an=

n+1

2

p（n=1也适合）
n为偶数，相连乘得

an

a2

=

n+1

3

，an=

2(n+1)

p

（n=2也适合）
an=

n+1 2 p(n奇数) 2(n+1) p (n偶数)

点评：本题主要考查递推数列和数列通项公式问题．