Question

关于x的不等式mx²-x-2≤0在R上恒成立，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：因为最高次幂位置有参数m，故需要分类讨论，当m≠0时，利用不等式对应的二次函数图象解决．

解答：解：当m=0时，不等式为-x-2≤0，不符合题意，故m=0不满足题意．
当m≠0时，关于x的不等式mx²-x-2≤0在R上恒成立，所以

m＜0 △=1+8m≤0

，
所以m≤-

1

8

，即实数m的取值范围是(-∞，-

1

8

]，
故答案为(-∞，-

1

8

]．

点评：本题考察不等式恒成立问题，属中档题，注意分类讨论以及数形结合思想的应用．