Question

关于x的不等式mx²-2x+1≥0，对任意的x∈（0，3]恒成立，则m的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：分离参数，求出函数的最大值，即可求得m的取值范围．

解答：解：∵不等式mx²-2x+1≥0，对任意的x∈（0，3]恒成立，
∴m≥-

1

x2

+

2

x

∵-

1

x2

+

2

x

=-(

1

x

-1)2+1，

1

x

≥

1

3

∴-

1

x2

+

2

x

≤1
∴m≥1
故m的取值范围是[1，+∞）．

点评：本题考查不等式恒成立问题，考查分离参数法的运用，解题的关键是求出函数的最大值．