Question

若关于x的不等式-

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x2+2x＞mx的解集为{x|0＜x＜2}
（1）求m的值；
（2）解关于x的不等式mx²+4x-5＞0．

Answer 1

分析：（1）利用不等式-

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x2+2x＞mx的解集为{x|0＜x＜2}，得到二次不等式所对应的方程的根，求方程的根即可得到m的值；
（2）先将不等式左边进行因式分解，然后根据开口向上大于0的解集为两根之外，从而求出所求．

解答：解：（1）∵关于x的不等式-

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x2+2x＞mx的解集为{x|0＜x＜2}，
∴0，2为方程

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x²+（m-2）x=0的两个根，由此可得m=1．
（2）∵当m=1时，不等式等价为x²+4x-5=（x-1）（x+5）＞0，解得x＜-5或x＞1．
∴不等式x²+4x-5＞0的解集为{x|x＜-5或x＞1}．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了“三个二次”的结合，是基础题．