题目内容

4．已知函数f（x）=log2$\frac{2-x}{x-1}$的定义域为集合A，关于x的不等式2a＜2-a-x的解集为B，若A⊆B，求实数a的取值范围．

分析 由题设知A={x|1＜x＜2，B={x|x＜-2a}．由A⊆B，即2≤-2a．由此能求出实数a的取值范围

解答 解：要使f（x）有意义，则$\frac{2-x}{x-1}$＞0，
解得1＜x＜2，
即A={x|1＜x＜2}…（4分）
由2a＜2-a-x，
解得x＜-2a，
即B={x|x＜-2a}…（8分）
∵A⊆B．…（9分）
即2≤-2a，
解得a≤-1．…（11分）
故实数a的取值范围是{a|a≤-1}．…（12分）

点评 本题考查集合的并集的定义和应用，是基础题．解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质和应用．

练习册系列答案
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