题目内容

12．函数y=1og${\;}_{\frac{1}{2}}$（x2+6x+5）的单调增区间为（　　）
A．（-∞，-5）B．（-∞，-3）C．（-3，+∞）D．（-1，+∞）

分析 本题即求函数 t=x2+6x+5=（x+1）（x+5）＞0时的减区间，再由函数t的图象可得结果．

解答 解：令 t=x2+6x+5=（x+1）（x+5），则y=1og${\;}_{\frac{1}{2}}$t，根据复合函数的同增异减的原则可得，
t的单调增区间，即函数t=x2+6x+5=（x+1）（x+5）＞0时的减区间．
由x2+6x+5＞0可得x＜-5 或 x＞-1．
故函数的定义域为（-∞，-5）∪（-1，+∞）．
而由函数t的图象可得函数 t=x2+6x+5＞0时的减区间为 （-∞，-5），
故选：A．

点评 本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，二次函数的性质的应用，复合函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题．

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