Question

16．在f（x）=sinωx+acosωx的图象与直线y=$\frac{1}{2}\sqrt{{a^2}+1}$的交点中，三个相邻交点的横坐标分别为π，3π，7π，则f（x）的单调递减区间为[6kπ+2π，6kπ+5π]（k∈Z）．

Answer 1

分析 先根据交点横坐标求出最小正周期，进而可得w的值，再由当x=2π时函数取得最大值确定φ的值，最后根据正弦函数的性质可得到答案．

解答 解：∵函教f（x）=$\sqrt{{a}^{2}+1}$sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象
与直线y=$\frac{1}{2}\sqrt{{a^2}+1}$的三个相邻交点的横坐标分别是π，3π，7π，
∴当x=2π时函数取得最大值，当x=5π时函数取得最小值，T=6π，
且在区间[2π，5π]上单调递减，
所以原函数递减区间[6kπ+2π，6kπ+5π]（k∈Z）
故答案：[6kπ+2π，6kπ+5π]（k∈Z）．

点评 本题考查了三角函数的图象及性质，数形结合思想，属于中档题．