题目内容

7．已知Sn是等比数列{an}的前n项和，${a_1}=\frac{1}{20}，9{S_3}={S_6}$，设Tn=a1•a2•a3•…•an，则使得Tn取最小值时，n的值为（　　）
A．3B．4C．5D．6

分析 由9S3=S6，解得q=2．若使Tn=a1a2a3…an取得最小值，则an=$\frac{1}{20}$•2n-1＜1，由此能求出使Tn取最小值的n值．

解答 解：∵{an}是等比数列，∴an=a1qn-1，
S3=a1+a1q+a1q2，
S6=a1+a1q+a1q2+a1q3+a1q4+a1q5，
由9S3=S6，解得q=2．
若使Tn=a1a2a3…an取得最小值，
则an＜1，
∵a1=$\frac{1}{20}$，∴$\frac{1}{20}$•2n-1＜1，
解得n＜6，n∈N*，
∴使Tn取最小值的n值为5．
故答案为：5．

点评 本题考查使得等比数列的前n项积Tn取最小值时n的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．

练习册系列答案
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