题目内容

设a，b为正实数，，（a-b）2=4（ab）3，则logab=（ ）
A．1
B．-1
C．±1
D．
【答案】分析：由a，b为正实数，，知a+b，由（a-b）2=4（ab）3，知（a+b）2=4ab+（a-b）2=4ab+4（ab）3≥4=8（ab）2，故，所以a+b=2ab，由此能够求出logab．
解答：解：∵a，b为正实数，，
∴a+b，
∵（a+b）2=4ab+（a-b）2=4ab+4（ab）3≥4=8（ab）2，
∴，①
故a+b=2ab，②
由①中等号成立的条件知ab=1，
与②联立，解得，或．
∴logab=-1．
故选B．
点评：本题考要对数性质的综合应用，综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答，注意均值不等式的灵活运用．
练习册系列答案
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（2012•四川）设a，b为正实数，现有下列命题：
①若a2-b2=1，则a-b＜1；
②若
1
b
-
1
a
=1，则a-b＜1；
③若|
a
-
b
|=1，则|a-b|＜1；
④若|a3-b3|=1，则|a-b|＜1．
其中的真命题有
①④
①④
．（写出所有真命题的编号）
现有下列命题：
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②已知a＞2b＞0，则a2+
8
b(a-2b)
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2
3
)n}中的最大项是第4项；
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lg|x-1|，x≠1
0，x=1
，则关于x的方程f2（x）+2f（x）=0有4个解．
⑤若sinx+siny=
1
3
，则siny-cos2x的最大值是
4
3
．
其中的真命题有
①②③
①②③
．（写出所有真命题的编号）
设a、b为正实数．现有下列命题：
①若a2-b2=1，则a-b＜1；
②若|a3-b3|=1，则|a-b|＜1；
③若|
a
-
b
|=1，则|a-b|＜1；
④若
1
b
-
1
a
=1，则a-b＜1．
其中的真命题有
①②
①②
．（写出所有真命题的编号）
设a、b为正实数，P=aabb，Q=abba，则P、Q的大小关系是（　　）
（2012•泸州二模）设a，b为正实数，
1
a
+
1
b
≤2
2
，（a-b）2=4（ab）3，则logab=（　　）

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