Question

等比数列{a_n}的首项a₁=-1，前n项和为S_n，若

S10

S5

=

31

32

，则公比q等于

-

1

2

．

Answer 1

分析：利用数列前n项和的定义及等比数列通项公式 得出

S10

S5

=1+q⁵=

31

32

，解出q即可．

解答：解：∵{a_n}是等比数列，由数列前n项和的定义及等比数列通项公式得S₁₀=（a₁+a₂+…a₅）+（a₆+a₇+…+a₁₀）=S₅+q⁵（a₁+a₂+…a₅）=（1+q⁵）S₅
∴

S10

S5

=1+q⁵=

31

32

，q⁵=-

1

32

，q=-

1

2

，
故答案为：-

1

2

．

点评：本题主要考查等比数列前n项和的计算、通项公式．利用数列前n项 定义，避免了在转化

S10

S5

时对公比q是否为1的讨论．