Question

2、已知函数y=f（x）的图象与函数y=log₂（x-1）（x＞1）的图象关于直线y=x对称，则f（x）的表达式为（　　）

A、f（x）=2^x+1（x∈R）

B、f（x）=2^x-1（x∈R）

C、f（x）=2^x-1（x∈R）

D、f（x）=2^x+1（x∈R）

Answer 1

分析：f（x）是函数y=log₂（x-1）的反函数，求出y=log₂（x-1）的反函数即得到f（x）的表达式．

解答：解：∵数y=f（x）的图象与函数y=log₂（x-1）（x＞1）的图象关于直线y=x对称，
∴f（x）是函数y=log₂（x-1）的反函数，
∴f（x）=2^x+1，（x∈R）；
故选D．

点评：本题考查求反函数的方法．