△ABC中．设$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{a}$.$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$.且|$\overrightarrow{a}$|=2.|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$.$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．△ABC中．设$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-$\sqrt{3}$，则c=$\sqrt{7-2\sqrt{3}}$．

分析运用向量数量积的定义，可得cosC=$\frac{1}{2}$，再由余弦定理，计算即可得到c的值．

解答解：由|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-$\sqrt{3}$，
可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|•cos（π-C）=-2$\sqrt{3}$cosC=-$\sqrt{3}$，
即cosC=$\frac{1}{2}$，
由余弦定理可得c²=a²+b²-2abcosC
=4+3-2×2×$\sqrt{3}$×$\frac{1}{2}$=7-2$\sqrt{3}$，
解得c=$\sqrt{7-2\sqrt{3}}$．
故答案为：$\sqrt{7-2\sqrt{3}}$．

点评本题考查向量的数量积的定义和余弦定理的运用，考查化简运算能力，属于基础题．

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7．已知矩形的两相邻边长为tan$\frac{θ}{2}$和1+cosθ，且对于任何实数x，f（x）=sinθ•x²+$\root{4}{3}$x+cosθ≥0恒成立，则此矩形的面积（　　）

	A．	有最大值1，无最小值		B．	有最大值$\frac{\sqrt{3}}{2}$，最小值$\frac{1}{2}$
	C．	有最小值$\frac{\sqrt{3}}{2}$，无最大值		D．	有最大值1，最小值$\frac{\sqrt{3}}{2}$

4．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，B是钝角，且$\sqrt{3}$a=2bsinA．
（1）求B的大小；
（2）若△ABC的面积为$\frac{{15\sqrt{3}}}{4}$，且b=7，求a+c的值；
（3）若b=6，求△ABC面积的最大值．

11．设A是双曲线y=$\frac{2017}{x}$上一动点，自A向椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1引两切线AP，AQ，切点分别为P，Q，若椭圆的左焦点为F，求$\frac{|AF{|}^{2}}{|PF||QF|}$的最小值．

1．

函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，且f（$\frac{π}{2}$）=-$\frac{2}{3}$，则函数f（x）的表达式为（　　）

A．

f（x）=$\frac{2}{3}$cos（3x-$\frac{π}{4}$）

B．

f（x）=$\frac{2}{3}$cos（3x+$\frac{π}{4}$）

C．

f（x）=$\frac{2}{3}$$\sqrt{2}$cos（3x+$\frac{π}{4}$）

D．

f（x）=$\frac{2}{3}$$\sqrt{2}$cos（3x-$\frac{π}{4}$）

8．下列集合A到集合B在对应关系f下是函数的是（　　）

	A．	A={-1，0，1}，B={0，1}，f：A中的数平方		B．	A={0，1}，B={-1，0，1}，f：A中的数平方根
	C．	A=Z，B=Q，f：A中的数取倒数		D．	A=R，B={正实数}，f：A中的数取绝对值