题目内容
设命题
：实数
满足
，其中
；命题
：实数满足
.
（1）若
，且
为真，求实数的取值范围；
（2）若是成立的必要不充分条件，求实数
的取值范围.
（1）
；（2）
.
解析试题分析：先根据题意化简给出的两个命题：
，
，（1）当时，确定
，再由为真，可知
均为真，故所求实数的取值范围就是命题所表示的集合的交集；（2）由条件可知，是的充分不必要条件，故命题所表示的集合是命题所表示的集合的真子集，然后借用数轴求解即可.
试题解析：(1)由得
1分
又，所以
2分
当时，
，即为真命题时，实数的取值范围是 4分
由得
所以为真时实数的取值范围是. 6分
若为真，则
，所以实数的取值范围是 8分
(2)设
，
10分是的充分不必要条件，则
12分
所以
，所以实数的取值范围是 14分.
考点：1.逻辑联结词；2.集合的运算；3.充分必要条件.
练习册系列答案
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函数
在区间
上是单调递增函数；命题
不等式
对任意实数
恒成立.若
是真命题，且
为假命题，求实数
的取值范围.
：方程
有两个不相等的负实根，命题
：
恒成立；若
的取值范围．
：方程
表示椭圆；
：方程
表示双曲线. 若“
的取值范围.
：复数
，复数
，
是虚数；命题
：关于
的方程
的两根之差的绝对值小于
；若
为真命题，求实数
的取值范围.
；命题
：不等式
对任意
恒成立．若
为真，且
或
的取值范围．
函数
既有极大值又有极小值；
直线
与圆
有公共点.
或
”为真，且命题“
的取值范围.
：不等式
对一切实数
都成立；命题
：已知函数
的图像在点
处的切线恰好与直线
平行，且
在
上单调递减.若命题
的取值范围.
；
，若
是
的充分而不必要条件，求实数
的范围．