Question

若

tanα-1

tanα+1

=3+2

2

，则sin2α=

-

2 2

3

．

Answer 1

分析：由

tanα-1

tanα+1

=3+2

2

求得 tanα 的值，所求的式子即

2sinαcosα

sin2α+cos 2α

=

2tanα

1+tan2α

，运算求得结果．

解答：解：由

tanα-1

tanα+1

=3+2

2

求得 tanα=

-2- 2

2 +1

=-

2

．
∴sin2α=

2sinαcosα

sin2α+cos 2α

=

2tanα

1+tan2α

=

-2 2

1+2

=-

2 2

3

，
故答案为-

2 2

3

．

点评：本题主要考查两角和差的正且公式、二倍角公式、同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题．