题目内容

已知函数，其中.
（1）若，求函数的定义域和极值；
（2）当时，试确定函数的零点个数，并证明.

（1）定义域为，且，当时，函数有极小值；（2）函数存在两个零点．

解析试题分析：若，求函数的定义域和极值，把代入得函数，故可求得函数的定义域，求它的极值，对函数求导，求出导数等于零点，及两边导数的符号，从而确定极值点；（2）当时，试确定函数的零点个数，即求函数的零点个数，首先确定定义域，在定义域内，考虑函数的单调性，由单调性与根的存在性定理，来判断零点的个数．
（1）函数的定义域为，且.              1分
.                                 3分
令，得，
当变化时，和的变化情况如下：












↘
↘
 
↗
      4分
故的单调减区间为，

练习册系列答案
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已知函数是上的增函数，
（1）若，且，求证
（2）判断（1）中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论。

设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x.
(1)求f(π)的值；
(2)当－4≤x≤4时，求f(x)的图象与x轴所围图形的面积．

已知函数．
（1）讨论函数的奇偶性；
（2）若函数在上为减函数，求的取值范围．

如图，把边长为10的正六边形纸板剪去相同的六个角，做成一个底面为正六边形的无盖六棱柱盒子，设其高为h，体积为V（不计接缝）.
（1）求出体积V与高h的函数关系式并指出其定义域；
（2）问当为多少时，体积V最大？最大值是多少？

已知函数a为常数且a＞0.
（1）证明：函数f（x）的图像关于直线x=对称；
（2）若x0满足f（f（x0））= x0，但f（x0）≠x0，则x0称为函数f（x）的二阶周期点，如果f（x）有两个二阶周期点x1，x2，试确定a的取值范围；
（3）对于（2）中的x1，x2，和a，设x3为函数f（f（x））的最大值点，A（x1，f（f（x1））），B（x2，f（f（x2））），C（x3，0），记△ABC的面积为S（a），讨论S（a）的单调性.

已知二次函数满足条件和.
（1）求；
（2）求在区间上的最大值和最小值．

已知函数．
（1）当时，求的单调区间；
（2）若不等式有解，求实数m的取值菹围；
（3）证明：当a=0时，．

函数的定义域为，若存在常数，使得对一切实数均成立，则称为“圆锥托底型”函数．
（1）判断函数，是否为“圆锥托底型”函数？并说明理由．
（2）若是“圆锥托底型” 函数，求出的最大值．
（3）问实数、满足什么条件，是“圆锥托底型” 函数．

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