题目内容
已知函数
是
上的增函数，
（1）若
，且
，求证
（2）判断（1）中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论。
（1）详见解析; （2）详见解析
解析试题分析：（1）函数单调递增，且
；又，
，即可得到答案; （2）假设
所以
矛盾.
试题解析：（1）因为，
2分
又， 4分
所以 6分
（2）（1）中命题的逆命题是：“已知函数是上的增函数，
若，则”为真命题.用反证法证明如下： 7分
假设
10分
这与已知矛盾 11分
所以逆命题为真命题。 12分
考点：1，函数单调性2，函数奇偶性.
练习册系列答案
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。
的单调区间；
上的最小值为e，求k的值。
.
在其定义域内是增函数，求b的取值范围；
，若函数
在 [1，3]上恰有两个不同零点，求实数
的取值范围.
建市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一水塘（如图中阴影部分），水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中
，
，且
中，
，经测量得到
．为保证安全同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏．设计时经过点
作一直线交
于
，从而得到五边形
的市民健身广场，设
．
表示为
的函数；
为何值时，市民健身广场的面积最大？并求出最大面积．
是
上的奇函数，且当
时，
.
的函数
是奇函数，
的值；
的单调性；
，不等式
恒成立，求
的取值范围.
，其中
.
，求函数
的定义域和极值；
时，试确定函数
的零点个数，并证明.
，且
）若实数
使得函数
在定义域上有零点，则
的最小值为__________．