题目内容

在边长为3的等边三角形ABC中，
CD
=2
DB
，则
AB
•
CD
等于（　　）
分析：由题意可得＜
AB
 ，
CD
＞=
π
3
，
|AB
|=3，|
CD
|=2，利用两个向量的数量积的定义求出
AB
•
CD
的值．
解答：解：由题意可得＜
AB
 ，
CD
＞=
π
3
，
|AB
|=3，|
CD
|=2，
∴
AB
•
CD
=
|AB
|•|
CD
| cos＜
AB
，
CD
＞=3×2×
1
2
=3，
故选C．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，求得＜
AB
，
CD
＞=
π
3
，|
CD
|=2是解题的关键，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
在一个足够大的纸板上剪去一个边长为3的等边三角形，这样纸板上就有一个洞，，再把纸板套在一个底面半径为
3
，高为8的圆锥上，使得纸板与圆锥底面平行，这样能穿过纸板面的圆锥的体积为（　　）
（2012•株洲模拟）在边长为3的等边△ABC中，点M满足
BM
=2
M
A，则
CM
•
CB
=
6
6
．
（2013•汕头二模）如图，在边长为3的等边三角形ABC中，E，F，P分别为AB，AC，BC边上的点，且满足AE=FC=CP=1，将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，如图，使平面A1EF⊥平面FEBP，连结A1B，A1P，
（1）求证：A1E⊥PF；
（2）若Q为A1B中点，求证：PQ∥平面A1EF．
精英家教网如图1，在边长为3的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥A-BCF，其中BC=
3
2
2

（1）证明：DE∥平面BCF；     
（2）证明：CF⊥平面ABF；
（3）当AD=
2
3
时，求三棱锥F-DEG的体积VF-DEG．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网