Question

在一个足够大的纸板上剪去一个边长为3的等边三角形，这样纸板上就有一个洞，，再把纸板套在一个底面半径为

3

，高为8的圆锥上，使得纸板与圆锥底面平行，这样能穿过纸板面的圆锥的体积为（　　）

A．4π

B．3π

C．2π

D．π

Answer 1

分析：边长为3的等边三角形的内切圆半径R=

3

2

，底面半径为

3

，高为8的圆锥能穿过纸板面的圆锥的横截面半径r=R=

3

2

，穿过纸板面的圆锥的高h=4，由此能求出穿过纸板面的圆锥的体积．

解答：解：∵边长为3的等边三角形的内切圆半径R=

3

2

，
∴底面半径为

3

，高为8的圆锥能穿过纸板面的圆锥的横截面半径r=R=

3

2

，
穿过纸板面的圆锥的高h=4，
∴能穿过纸板面的圆锥的体积
V=

1

3

×π×R2×h=

1

3

π ×

3

4

×4=π．
故选D．

点评：本题考查圆锥的性质和应用，解题时要认真审题，注意圆锥体积的计算．