题目内容

利用定积分计算椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)所围成的面积．
因为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1关于x轴和y轴都是对称的，
所以所求之面积为s=4
∫a0
ydx=4
∫a0
a
b
a2-x2
dx
令x=asinθ．(0≤θ≤
π
2
)
则
a2-x2
=
a2-a2sin2θ
=acosθ，
dx=acosθdθ
∴s=4
∫
π
2
0
b
a
•a•cosθ•a•cosθdθ=4ab
∫
π
2
0
(cosθ)2dθ=4ab
∫
π
2
0
1+cos2θ
2
dθ
=2ab[
π
2
+
∫
π
2
0
cos2θdθ]=2ab•
π
2
=πab．
练习册系列答案
相关题目
在平面直角坐标系xoy中，动点P到直线x=4的距离与它到点F（2，0）的距离之比为
2
．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过点F（2，0）作垂直于x轴的直线l，求轨迹C与y轴及直线l围成的封闭图形的面积．
定积分∫
2
1
(x+
1
x
)dx 的值等于______．
设f（x）=
x2，x∈[-1，1]
2-x，x∈[1，2]
，则
∫2-1
f(x)dx=（　　）
A．
3
4
B．
4
5
C．
5
6
D．
7
6
已知y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两相等实根，且f′（x）=2x+2
（1）求f（x）的解析式．
（2）求函数y=f（x）与y=-x2-4x+1所围成的图形的面积．
已知等差数列{an }的前n项和为Sn，且S10=
∫30
（1+2x）dx，则a5+a6=（　　）
A．
12
5
B．12C．6D．
6
5
若
∫10
(2x+k)dx=2-k，则实常数k为______．
∫21
1
x
dx=（　　）
A．-ln2B．
1
2
ln2		C．ln2D．2ln2
已知为一次函数，且，则=（    ）。

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