题目内容
已知y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两相等实根，且f′（x）=2x+2
（1）求f（x）的解析式．
（2）求函数y=f（x）与y=-x2-4x+1所围成的图形的面积．
（1）求f（x）的解析式．
（2）求函数y=f（x）与y=-x2-4x+1所围成的图形的面积．
（1）∵y=f（x）是二次函数，且f'（x）=2x+2．∴可设f（x）=x2+2x+c．
又∵方程f（x）=0有两个相等实根，
∴△=4-4c=0?c=1，
∴f（x）=x2+2x+1
（2）∵函数f（x）=x2+2x+1与函数y=-x2-4x+1的图象交于点（0，1），（-3，4），
∴两函数图象所围成的图形的面积为S=
(-x2-4x+1-x2-2x-1)dx=
(-2x2-6x)dx=(-
x3-3x2)
=9．
又∵方程f（x）=0有两个相等实根，
∴△=4-4c=0?c=1，
∴f（x）=x2+2x+1
（2）∵函数f（x）=x2+2x+1与函数y=-x2-4x+1的图象交于点（0，1），（-3，4），
∴两函数图象所围成的图形的面积为S=
| ∫ | 0-3 |
| ∫ | 0-3 |
| 2 |
| 3 |
|
练习册系列答案
世纪百通期末金卷系列答案
相关题目