Question

在平面直角坐标系xoy中，动点P到直线x=4的距离与它到点F（2，0）的距离之比为

2

．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过点F（2，0）作垂直于x轴的直线l，求轨迹C与y轴及直线l围成的封闭图形的面积．

Answer 1

（1）设P（x，y），由题意有

|x-4|

(x-2)2+y2

=

2

，
化简得

x2

8

+

y2

4

=1．
即动点P的轨迹C的方程为

x2

8

+

y2

4

=1．
（2）当y≥0时，y=

8-x2 2

，即y=

2

2

8-x2

．
设所求的图形的面积为S，则S=2

∫

20

2

2

8-x2

dx=

2

∫

20

8-x2

dx
=

2

(

1

2

×2×2+

1

2

×8×

π

4

)=2

2

+

2

π．
故所求的封闭图形的面积2

2

+

2

π．