Question

已知f（n）=i^-n-i^-n（i²=-1，n∈N），集合f（n）的元素个数是（　　）

• A、2
• B、3
• C、4
• D、无数个

Answer 1

分析：从最小的自然数开始代入函数式进行计算，分别计算n=0，1，2，3…，到做到第四个数字时，结果开始出现相同的数字，这样看出函数值变化的周期性，根据集合元素的特性知，共有三个元素．

解答：解：f（0）=i⁰-i⁰=0，f（1）=i-i^-1=i-

1

i

=2i，
f（2）=i²-i^-2=0，f（3）=i³-i^-3=-2i
当n=4时，依次出现相同的结果，
∴共有3个元素，
故选B．

点评：本题考查虚数单位及其性质，考查集合中元素的特性，是一个基础题，虚数的性质和运算是近几年常出现的一个选择题目．