题目内容
（本小题满分14分）
设椭圆C：
的左、右焦点分别为F1、F2，A是椭圆C上的一点，
,坐标原点O到直线AF1的距离为
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直线l 交 x轴于点
，交 y轴于点M，若
,求直线l 的斜率.
设椭圆C：
的左、右焦点分别为F1、F2，A是椭圆C上的一点，,坐标原点O到直线AF1的距离为.(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直线l 交 x轴于点
，交 y轴于点M，若,求直线l 的斜率.(Ⅰ)由题意知
，
，其中
，
由于，则有
,
所以点A的坐标为
， ……………………………………… 2分
故AF1所在的直线方程为
，
所以坐标原点O到直线AF1的距离为
……………………………… 4分
又
，所以
，解得
.
故所求椭圆C的方程为
………………………………………… 7分
(Ⅱ) 由题意知直线l 的斜率存在.
设直线l 的斜率为k , 直线l 的方程为
， ……………………… 8分
则有M（0,k），
设
，由于Q， F，M三点共线，且，
根据题意，得
，
解得
………………………………………………… 10分
又点Q在椭圆上，
所以
………………………… 13分
解得
.综上，直线l 的斜率为. ………………… 14分
，，其中，由于
，则有,所以点A的坐标为
， ……………………………………… 2分故AF1所在的直线方程为
，所以坐标原点O到直线AF1的距离为
……………………………… 4分又
，所以，解得.故所求椭圆C的方程为
………………………………………… 7分(Ⅱ) 由题意知直线l 的斜率存在.
设直线l 的斜率为k , 直线l 的方程为
， ……………………… 8分则有M（0,k），
设
，由于Q， F，M三点共线，且，根据题意，得
，解得
………………………………………………… 10分又点Q在椭圆上，
所以
………………………… 13分解得
.综上，直线l 的斜率为. ………………… 14分略
练习册系列答案
相关题目
与椭圆
相交A，B两点，点C是椭圆上的动点，则
面积的最大值为 。
：
，设该椭圆上的点到左焦点
的最大距离为
，到右顶点
的最大距离为
.
，
，求椭圆
的最大距离为
，求证：
.
，一条准线为
的椭圆的标准方程是________． 
：
的离心率为
，且过点
.
与椭圆
、
两点，若以
为直径的圆
经过坐标原点.证明：圆
在坐标原点，焦点在
轴上，且经过
、
、
三点．
与椭圆
、
两点.
，求
的长；
与直线
的交点在直线
上．
的一个焦点为F(1,0)，且过点(2,0)
轴，又直线
：
的直线
与过点
的直线
相交于点M，
，
的乘积为定值
，求点M的轨迹方程.