题目内容
如图所示，椭圆C：
的一个焦点为F(1,0)，且过点(2,0)
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知A、B为椭圆上的点，且直线AB垂直于
轴，又直线
：＝4与轴交于点N，直线AF与BN交
于点M.
(ⅰ)求证：点M恒在椭圆C上；
(ⅱ)求△AMN面积的最大值．
的一个焦点为F(1,0)，且过点(2,0)(1)求椭圆C的方程;
(2)已知A、B为椭圆上的点，且直线AB垂直于
轴，又直线：＝4与轴交于点N，直线AF与BN交于点M.
(ⅰ)求证：点M恒在椭圆C上；
(ⅱ)求△AMN面积的最大值．
解：(1)由题设
，从而
，
所以椭圆C的方程为＋＝1.………………………3分
(2)(i)证明：由题意得F(1,0)、N(4,0)．
设
，则
，
.①
AF与BN的方程分别为：
.
设
，则有
由上得
由于
＝
＝1.
所以点M恒在椭圆C上．………………………………7分
(ⅱ)解：设AM的方程为
，代入
，
得
设
、
，则有
，
.
＝
＝
.
令
，则＝
因为函数
在
为增函数，
所以当
即
时，函数有最小值4.
即时,有最大值3，此时AM过点F.……11分
△AMN的面积S△AMN＝
·有最大值
.…………12分
，从而， 所以椭圆C的方程为＋＝1.………………………3分
(2)(i)证明：由题意得F(1,0)、N(4,0)．
设
，则，.①AF与BN的方程分别为：
. 设
，则有由上得
由于
＝
＝1.所以点M恒在椭圆C上．………………………………7分
(ⅱ)解：设AM的方程为
，代入，得
设
、，则有，.＝＝.令
，则＝因为函数
在为增函数，所以当
即时，函数有最小值4.即
时,有最大值3，此时AM过点F.……11分△AMN的面积S△AMN＝
·有最大值.…………12分略
练习册系列答案
相关题目
：
（
）的离心率为
，直线
与以原点为圆心、以椭圆
，右焦点为
，直线
过点
垂直
，线段
的垂直平分线交
于点
.
的方程；
为点
的过点
面积的最小值．
的左、右焦点分别为F1、F2，A是椭圆C上的一点，
,坐标原点O到直线AF1的距离为
.
，交 y轴于点M，若
,求直线l 的斜率.
恒过定点
,则椭圆的中心到准线的距离的
+
=1的焦点F1、F2，在直线l：x+y－6=0上找一点M，求以F1、F2为焦点，通过点M且长轴最短的椭圆方程．
的下焦点为
、上焦点为
，其离心 率
。过焦点F2且与
轴不垂直的直线l交椭圆于A、B两点。
的值； 
是椭圆
上的一点，
是焦点，且
，则
的面积为 
的中心在坐标原点，焦点在
轴上，椭圆上的点到
，离心率
.
、
，过点
的直线
与该椭圆交于点
、
, 
、
为邻边作平行四边形
，求该平行四边形对角线
的长度 
的离心率为（ ）
