Question

在四面体ABCD中，设AB=1，CD=2且AB⊥CD，若异面直线AB与CD间的距离为2，则四面体ABCD的体积为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：由已知中AB⊥CD，我们可以过AB做一个平面α与CD垂直，则四面体ABCD的体积可转化为：两个以“平面α截四面体ABCD所得截面”为底，高之和为CD的两个小四面体的和，代入棱锥体积公式，即可得到答案．
解答：∵AB垂直于CD，
∴可以做一包含AB的平面α，
使平面α与线段CD垂直．
这样α将四面体剖成两个小的四面体．
将截面视为底，CD视为两个四面体高的总和，
那么两个小四面体的体积之和即为四面体ABCD的体积：
V==
故选C
点评：本题考查的知识点是棱柱、棱锥、棱台的体积公式，其中过AB做一个平面α与CD垂直，将四面体ABCD的体积转化为，两个小四面体的体积之和，是解答本题的关键．