题目内容
在四面体ABCD中，M、N分别是面△ACD、△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是分析：根据M、N分别是面△ACD、△BCD的重心，我们易得AM，BN相交于CD的中点E，进而得到MN∥AB，根据线面平行的判定定理，我们可得MN与经过AB的平面平行，分析四个平面后，即可得到答案．
解答：解：连接AM并延长，交CD于E，
连接BN并延长交CD于F，
由重心性质可知，
E、F重合为一点，
且该点为CD的中点E，
由
=
=
得MN∥AB，
因此，MN∥平面ABC且MN∥平面ABD．
故答案为：平面ABC、平面ABD
连接BN并延长交CD于F，
由重心性质可知，
E、F重合为一点，
且该点为CD的中点E，
由
| EM |
| MA |
| EN |
| NB |
| 1 |
| 2 |
得MN∥AB，
因此，MN∥平面ABC且MN∥平面ABD．
故答案为：平面ABC、平面ABD
点评：本题考查的知识点是直线与平面平等的判定定理，三角形重心的性质，其中根据重心的性质，判断出MN∥AB，是解答本题的关键．
练习册系列答案
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在四面体ABCD中，设AB=1，CD=2且AB⊥CD，若异面直线AB与CD间的距离为2，则四面体ABCD的体积为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
将图1中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到四面体ABCD（如图2），则在四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是（ ）
如图，在四面体ABCD中，截面EFGH平行于对棱AB和CD，且FG⊥GH，试问截面在什么位置时其截面面积最大．