题目内容
将图1中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到四面体ABCD（如图2），则在四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是（ ）分析：对于原图：由于AD是等腰直角三角形ABC斜边BC上的中线，可得AD⊥BC．在四面体ABCD中，由于AD⊥BD，AD⊥DC，AD∩DC=D，利用线面垂直的判定定理可得AD⊥平面BCD．进而得到AD⊥BC．利用异面直线的定义即可判断：AD与BC是异面直线．
解答：解：在四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是异面垂直．
对于原图：∵AD是等腰直角三角形ABC斜边BC上的中线，
∴AD⊥BC．
在四面体ABCD中，
∵AD⊥BD，AD⊥DC，AD∩DC=D，
∴AD⊥平面BCD．
∴AD⊥BC．
又AD与BC是异面直线．
综上可知：在四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是异面垂直．
故选C．
对于原图：∵AD是等腰直角三角形ABC斜边BC上的中线，
∴AD⊥BC．
在四面体ABCD中，
∵AD⊥BD，AD⊥DC，AD∩DC=D，
∴AD⊥平面BCD．
∴AD⊥BC．
又AD与BC是异面直线．
综上可知：在四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是异面垂直．
故选C．
点评：本题考查了线面垂直的判定与性质、等腰直角三角形的性质、异面直线的定义等基础知识与基本技能方法，属于基础题．
练习册系列答案
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，O为BC的中点．将△ADE沿DE折起，得到如图(2)所示的四棱锥
，其中
．
平面BCDE；
的平面角的余弦值．
，O为BC的中点．将△ADE沿DE折起，得到如图2所示的四棱椎A′-BCDE，其中A′O=
．