题目内容

求和Sn=-++…+(-1)n··.

解析：由=及+=,有Sn=1-·(+)+·(+)+…+(-1)n-1··()+(-1)n·=Sn-1-+-…+

（-1）n·

=Sn-1+［·-·+…+(-1)n··］

=Sn-1+［·(1-1)- ·(1-)+…+(-1)n··(1-)］

=Sn-1+·(1-1)n-分 Sn

∴Sn=·Sn-1，

用迭代法，有

Sn=

=…=.

练习册系列答案
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设数列{an}的首项a1=1，前n项和Sn满足关系式．3tSn-（2t+3）Sn-1=3t（其中t＞0，n=2，3，4，…）
（1）求证：数列{an}是等比数列．．（2）设数列{an}的公比为f（t），作数列{bn}，使b1=1，bn=f(
1bn-1
)（n=2，3，4…）求数列{bn}的通项公式．（3）求和Sn=b1b2-b2b3+b3b4 -…+（-1）n-1bnbn+1．
如图有三根针和套在一根针上的n（n∈N*）个金属片．按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上． 
1．每次只能移动1个金属片；                      
2．较大的金属片不能放在较小的金属片上面．
现用an表示把n个金属片从中间的针移到右边的针上所至少需要移动的次数，请回答下列问题：
（1）写出a1，a2，a3，并求出an；
（2）记bn=an+1，求和Sn=
 
1≤i≤j≤n
bibj（i，j∈N*）；（其中
 
1≤i≤j≤n
bibj表示所有的积bibj（1≤i≤j≤n）的和．例：
 
1≤i≤j≤2
bibj=
b
2
1
+b1b2+
b
2
2
=
1
2
[（b1+b2）2+（
b
2
1
+
b
2
2
）]
（3）证明：
1
7
≤
S1
S2
+
S1S3
S2S4
+…+
S1S3…S2n-1
S2S4…S2n  
＜
4
21
（n∈N*）
古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有n（n∈N*）个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在A柱上，现要将套在A柱上的盘换到C柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面，假定有三根柱子A，B，C可供使用．

现用an表示将n个圆盘全部从A柱上移到C柱上所至少需要移动的次数，回答下列问题：
（1）写出a1，a2，a3，并求出an；
（2）记bn=an+1，求和Sn=
 
1≤i≤j≤n
bibj(i，j∈N*)；（其中
 
1≤i≤j≤n
bibj表示所有的积bibj（1≤i≤j≤n）的和）
（3）证明：
S1
S2
+
S2
S3
+…+
Sn
Sn+1
＜
n
4
-
3
16
+
3
16
•
1
2n
(n∈N*)．
已知Sn=2+24+27+210+…+23n+10（n∈N*），求和Sn=
2(8n+4-1)
7
2(8n+4-1)
7
．
已知数列{an}满足a1=
12
，2an+1-an=1．
（1）求{an}的通项公式；
（2）求和Sn=a1+a2+…+an．

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