Question

已知S_n=2+2⁴+2⁷+2¹⁰+…+2³ⁿ⁺¹⁰（n∈N^*），求和S_n=

2(8n+4-1)

7

．

Answer 1

分析：先判断出问题是求首项为2，公比为2³的等比数列的前n+4项的和，再直接代入等比数列的求和公式即可．

解答：解：由题得：问题是求首项为2，公比为2³的等比数列的前n+4项的和．
∴S_n=

2[1-(23)n+4]

1-23

=

2(8n+4-1)

7

．
故答案为：

2(8n+4-1)

7

．

点评：本题主要考查等比数列的前n项和公式的应用．解决问题的关键在于判断出问题是求首项为2，公比为2³的等比数列的前n+4项的和．本题的易错点在于项数判断错．