Question

已知直线x+y=2a与圆x²+y²=4交于A，B两点，O是坐标原点，向量

OA

，

OB

满足|

OA

+

OB

|=|

OA

-

OB

|，则实数a的值为（　　）

• A、2
• B、2或-2
• C、1或-1
• D、

  6

  或-

  6

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：根据|

OA

+

OB

|=|

OA

-

OB

|，得即

OA

⊥

OB

，如图所示故圆心到直线的距离d=

2

，可求得a=±1．

解答： 解：∵|

OA

+

OB

|=|

OA

-

OB

|，两边平方，得

OA

•

OB

=0，即

OA

⊥

OB

，如图所示
故圆心（0，0）到直线x-y-2a=0的距离d=

|2a|

2

=

2

，求得a=±1．
故选：C．

点评：本题考查了直线与圆相交的性质，熟练正确运用已知条件以及点到直线的距离是解决此问题的关键．