题目内容

设向量
a
=(cos25°，sin25°)，
b
=(sin20°，cos20°)，若t是实数，且
u
=
a
+t
b
，则|
u
|的最小值为（　　）
A、
2
B、1
C、
2
2
D、
1
2
分析：由题意先进行坐标运算，求出向量的坐标，再用求模公式求出模，然后根据条件求最值即可．
解答：解：由题设
u
=
a
+t
b
=（cos25°+tsin20°，sin25°+tcos20°）
∴|
u
|=
(cos25°+tsin20°)2+(sin25°+tcos20°)2
=
1+t2+2tsin45°
=
1+t2+
2
t

t是实数，由二次函数的性质知当t=-
2
2
时，|
u
|取到最小值
最小值为
2
2

故选C
点评：本题考点是平面向量数量积的坐标运算，以及三角函数的恒等变形公式，二次函数求最值，本题涉及到的知识方法较多，综合性较强．
练习册系列答案
相关题目
设向量
a
=(1，cos2θ)，
b
=(2，1)，
c
=(4sinθ，1)，
d
=(
1
2
sinθ，1)，其中θ∈（0，
π
4
）．
（1）求
a
•
b
-
c
•
d
的取值范围；
（2）若函数f（x）=|x-1|，比较f（
a
•
b
）与f（
c
•
d
）的大小．
已知
a
=(1，2)，
b
=(-3，2)，
（1）求
a
-3
b
的坐标；
（2）当k为何值时，k
a
+
b
与
a
-3
b
垂直？．
（3）设向量
a
与
b
的夹角为θ，求cos2θ的值．
设向量
a
=(cos2θ，1)，
b
=(1，1)，
c
=(2sinθ，1)，
d
=(-sinθ，1)，其中θ∈(0，
π
4
)．
（1）求
a
•
b
+
c
•
d
的取值范围；
（2）若函数f（x）=|x|，比较f(
a
•
b
)与f(1-
c
•
d
)的大小．
设向量
a
=（1，cos2θ），
b
=（2，1），
c
=（4sinθ，1），
d
=（
1
2
sinθ，1）．
（1）若θ∈（0，
π
4
），求
a
•
b
-
c
•
d
的取值范围；
（2）若θ∈[0，π），函数f（x）=|x-1|，比较f（
a
•
b
）与f（
c
•
d
）的大小．
设向量
a
=(1，sinθ)，
b
=(3sinθ，1)，且
a
∥
b
，则cos2θ=
1
3
1
3
．

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