题目内容
设向量
=（1，cos2θ），
=（2，1），
=（4sinθ，1），
=（
sinθ，1）．
（1）若θ∈（0，
），求
•
-
•
的取值范围；
（2）若θ∈[0，π），函数f（x）=|x-1|，比较f（
•
）与f（
•
）的大小．
| a |
| b |
| c |
| d |
| 1 |
| 2 |
（1）若θ∈（0，
| π |
| 4 |
| a |
| b |
| c |
| d |
（2）若θ∈[0，π），函数f（x）=|x-1|，比较f（
| a |
| b |
| c |
| d |
分析：（1）根据向量的数量积的坐标表示可求，
•
-
•
=2cos2θ，结合θ∈（0，
）及余弦函数的性质可求
（2）由题意可求f（
•
）=1+cos2θ，f（
•
）=f（1+2sin2θ）=1-cos2θ，结合θ∈[0，π），讨论cos2θ的正负即可判断
| a |
| b |
| c |
| d |
| π |
| 4 |
（2）由题意可求f（
| a |
| b |
| c |
| d |
解答：解：∵
=（1，cos2θ），
=（2，1），
=（4sinθ，1），
=（
sinθ，1）
（1）
•
-
•
=2+cos2θ-2sin2θ-1=2cos2θ
∵θ∈（0，
）
∴2θ∈(0，
π)
∴0＜cos2θ＜1
∴0＜2cos2θ＜2
即0＜
•
-
•
＜2
（2）∵f（x）=|x-1|
∴f（
•
）=f（2+cos2θ）=|1+cos2θ|=1+cos2θ
f（
•
）=f（1+2sin2θ）=f（2-cos2θ）=|1-cos2θ|=1-cos2θ
∵θ∈[0，π）
当θ∈(0，
)∪(
，π)时，1-cos2θ＜1+cos2θ，即f（
•
）＞f（
•
）
当θ∈(
，
)时，1-cos2θ＞1+cos2θ，即f（
•
）＜f（
•
）
当θ=
或
时，1-cos2θ=1+cos2θ，即f（
•
）=f（
•
）
| a |
| b |
| c |
| d |
| 1 |
| 2 |
（1）
| a |
| b |
| c |
| d |
∵θ∈（0，
| π |
| 4 |
∴2θ∈(0，
| 1 |
| 2 |
∴0＜cos2θ＜1
∴0＜2cos2θ＜2
即0＜
| a |
| b |
| c |
| d |
（2）∵f（x）=|x-1|
∴f（
| a |
| b |
f（
| c |
| d |
∵θ∈[0，π）
当θ∈(0，
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| a |
| b |
| c |
| d |
当θ∈(
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| a |
| b |
| c |
| d |
当θ=
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| a |
| b |
| c |
| d |
点评：本题主要考查了向量的数量积的坐标表示的应用及余弦函数的性质的在应用，体现了分类讨论思想的应用．
练习册系列答案
全能测控一本好卷系列答案
相关题目
设向量
=（1，sinθ），
=（3sinθ，1），且
∥
，则cos2θ等于（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
A、-
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、
|
sinθ,1),其中θ∈(0,
).