题目内容
设向量
=(cos2θ，1)，
=(1，1)，
=(2sinθ，1)，
=(-sinθ，1)，其中θ∈(0，
)．
（1）求
•
+
•
的取值范围；
（2）若函数f（x）=|x|，比较f(
•
)与f(1-
•
)的大小．
| a |
| b |
| c |
| d |
| π |
| 4 |
（1）求
| a |
| b |
| c |
| d |
（2）若函数f（x）=|x|，比较f(
| a |
| b |
| c |
| d |
分析：（1）根据题意，由数量积的计算公式可得
•
+
•
=2cos2θ+1，又由θ的范围，结合余弦函数的性质，可得2cos2θ+1的范围，即可得
•
+
•
的范围；
（2）根据题意，可得f（1-
•
）=2sin2θ，f（
•
）=2cos2θ，又由θ∈(0，
)，比较可得有2cos2θ＞2sin2θ，即可得答案．
| a |
| b |
| c |
| d |
| a |
| b |
| c |
| d |
（2）根据题意，可得f（1-
| c |
| d |
| a |
| b |
| π |
| 4 |
解答：解：（1）根据题意，
=（cos2θ，1），
=（1，1），
=（2sinθ，1），
=（-sinθ，1），
则
•
+
•
=cos2θ+1-2sin2θ+1=2cos2θ+1，
又由θ∈(0，
)，可得2θ∈（0，
），
则1＜2cos2θ+1＜3，即1＜
•
+
•
＜3，
故
•
+
•
的范围是（1，3）；
（2）若f（x）=|x|，
则f（1-
•
）=f（1+2sin2θ-1）=|2sin2θ|=2sin2θ，
又由f（
•
）=f（cos2θ+1）=|cos2θ+1|=1+cos2θ=2cos2θ，
又由θ∈(0，
)，有cosθ＞sinθ＞0，
则2cos2θ＞2sin2θ，
即f（
•
）＞f（1-
•
）．
| a |
| b |
| c |
| d |
则
| a |
| b |
| c |
| d |
又由θ∈(0，
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
则1＜2cos2θ+1＜3，即1＜
| a |
| b |
| c |
| d |
故
| a |
| b |
| c |
| d |
（2）若f（x）=|x|，
则f（1-
| c |
| d |
又由f（
| a |
| b |
又由θ∈(0，
| π |
| 4 |
则2cos2θ＞2sin2θ，
即f（
| a |
| b |
| c |
| d |
点评：本题考查数量积的运算以及三角函数的恒等变换，难点是正确运用三角函数的二倍角公式进行恒等变形．
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