题目内容
已知
=(1，2)，
=(-3，2)，
（1）求
-3
的坐标；
（2）当k为何值时，k
+
与
-3
垂直？．
（3）设向量
与
的夹角为θ，求cos2θ的值．
| a |
| b |
（1）求
| a |
| b |
（2）当k为何值时，k
| a |
| b |
| a |
| b |
（3）设向量
| a |
| b |
分析：（1）利用向量的坐标运算即可求得答案；
（2）可求得k
+
与
-3
的坐标，利用（k
+
）•（
-3
）=0即可求得k的值；
（3）利用向量的坐标运算可求得向量
与
的夹角θ的余弦，再利用余弦函数的二倍角公式即可求得cos2θ的值．
（2）可求得k
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
（3）利用向量的坐标运算可求得向量
| a |
| b |
解答：解：（1）
-3
=（1，2）-3（-3，2）=（10，-4）…4分
（2）k
+
=k（1，2）+（-3，2）=（k-3，2k+2），
-3
=（1，2）-3（-3，2）=（10，-4）…6分
由（k
+
）⊥（
-3
）得：
（k
+
）•（
-3
）=10（k-3）-4（2k+2）=2k-38=0，
k=19…8分
（3）依题意，cosθ=
，…10分
∴cos2θ=2cos2θ-1=-
…12分
| a |
| b |
（2）k
| a |
| b |
| a |
| b |
由（k
| a |
| b |
| a |
| b |
（k
| a |
| b |
| a |
| b |
k=19…8分
（3）依题意，cosθ=
| 1 | ||
|
∴cos2θ=2cos2θ-1=-
| 63 |
| 65 |
点评：本题考查向量的坐标运算，考查数量积判断两个平面向量的垂直关系及二倍角的余弦，考查分析与运算能力，属于中档题．
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