Question

【题目】已知函数f(x)=

(1)若对，f(x) 恒成立，求的取值范围；

(2)已知常数aR，解关于x的不等式f(x) .

Answer 1

【答案】(1) a≥ (2) 当时，原不等式的解集为R；当时，原不等式的解集为{x|x ,或x }；当a=0，原不等式为{x|x≤0}当时，原不等式的解集为{x| x }；当a=时，原不等式的解集为{x|x=1}；当a时，原不等式的解集为.

【解析】试题分析：(1)利用变量分离的方法把问题转化为均值问题即可；（2）对字母合理分类讨论即可得到不等式的解集.

试题解析：

(1)由题意可知>O，a≥恒成立，即a≥（）max；

, ∴a≥

(2)①若a=O，则原不等式为-x≥0，故不等式的解集为{x|x≤0}．

②若a>0，△=1- 4a2

当时，即时，原不等式的解集为R.

当，即时，方程的两根为， ，

∴原不等式的解集为{x|x ,或x }.

③若a<0，△=1-4.

当，即，原不等式的解集为{x| x }.

当时， 时，原不等式化为，

∴原不等式的解集为{x|x=1}.当，即时，原不等式的解集为

综上所述，当时，原不等式的解集为R；

当时，原不等式的解集为{x|x ,或x }；

当a=0，原不等式为{x|x≤0}

当时，原不等式的解集为{x| x }；

当a=时，原不等式的解集为{x|x=1}；

当a时，原不等式的解集为.