Question

函数y=

1

x2+2x+4

的单调增区间为

（-∞，-1]

．

Answer 1

分析：根据分母不为零求出函数的定义域，设u=x²+2x+4，并判断出函数u的单调区间，再由反比例函数，以及复合函数的单调性求出原函数的增区间．

解答：解：由x²+2x+4=（x+1）²+3≠0得，函数的定义域是R，
设u=x²+2x+4，则u在（-∞，-1]上是减函数，在（-1，+∞）上是增函数，
∵y=

1

u

在定义域上减函数，∴函数y=

1

x2+2x+4

的单调增区间是（-∞，-1]．
故答案为：（-∞，-1]

点评：本题考查了复合函数的单调性，先求出函数的定义域，再由内到外根据初等函数函数的单调性，分别进行判断单调区间，再由“同增异减”确定原函数的单调区间．