题目内容

记函数f（x）=
x+3
x+1
-2
的定义域为A，g（x）=lg[（1-x）（x+1）]的定义域为B，求集合A、B、A∩B．
考点：函数的定义域及其求法,交集及其运算
专题：函数的性质及应用
分析：（1）根据函数的解析式，求出集合A、B；
（2）由集合A、B，求出A∩B．
解答： 解：（1）由f（x）=
x+3
x+1
-2
，得到
x+3
x+1
-2≥0
x+1≠0
，
解得：-1＜x≤1，即A={x|-1＜x≤1}，
由g（x）=lg[（1-x）（x+1）]，得到（1-x）（x+1）＞0，解得：即B={x|-1＜x＜1}；
（2）∵A={x|-1＜x≤1}，B={x|-1＜x＜1}，
∴A∩B=B={x|-1＜x＜1}．
点评：本题考查了求函数定义域的问题，也考查了集合的基本运算问题，是基础题．
练习册系列答案
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已知命题p：方程
x2
8-2m
+
y2
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x2
2-m
+
y2
m
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已知函数f(x)=
2x-1，x≤0
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，把函数g（x）=f（x）-x的零点按照从大到小的顺序排成一个数列{an}
，则该数列的通项公式为（　　）
A、an=n-1(n∈N*)
B、an=n(n∈N*)
C、an=n(n-1)(n∈N*)
D、an=2n-2(n∈N*)
若x为实数，则x2+1与2x的大小关系是
 
．
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．
已知：a＞0，b＞o，且ab=ba，求证：（
a
b
） 
a
b
=a 
a-b
b
．
1-8a2-
1
2a2
（a≠0）的最大值为
 
．
已知函数f（x）=
x2，(x＞0)
2，(x=0)
0，(x＜0)
则f（4）等于（　　）
A、16B、0C、2D、8

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