题目内容
现有3个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．约定：每个人将质地均匀的硬币抛掷2次决定自己去参加哪个游戏．2次抛出的硬币朝上的面均为正面的人去参加甲游戏，2次抛出的硬币朝上的面为其它情形的去参加乙游戏．
（1）求这3个人中恰有2个人去参加甲游戏的概率；
（2）求这3个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；
（3）用X，Y分别表示这3个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ=|X-Y|，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
（1）求这3个人中恰有2个人去参加甲游戏的概率；
（2）求这3个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；
（3）用X，Y分别表示这3个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ=|X-Y|，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
分析：（1）先确定3个人中，每个人去参加甲游戏、乙游戏的概率，进而可求3个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；
（2）利用互斥事件的概率公式，即可求得结论；
（3）确定ξ的所有可能取值，求出相应的概率，即可求随机变量ξ的分布列和数学期望．
（2）利用互斥事件的概率公式，即可求得结论；
（3）确定ξ的所有可能取值，求出相应的概率，即可求随机变量ξ的分布列和数学期望．
解答：解：将质地均匀的两枚硬币抛掷两次朝上的面有等可能的四种结果：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），…（1分）
所以3个人中，每个人去参加甲游戏的概率为
，去参加乙游戏的概率为
．…（2分）
设“这3个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件Ai（i=0，1，2，3），则P(Ai)=
(
)i(
)3-i．…（3分）
（1）这3个人中恰有2人去参加甲游戏的概率P(A2)=
(
)2(
)3-2=
．…（5分）
（2）设“这3个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B，则B=A3∪A2，
由于A3与A2互斥，故P（B）=P（A3）+P（A2）=
(
)3+
(
)2(
)=
+
=
．
所以，这3个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为
．…（7分）
（3）ξ的所有可能取值为1，3，…（8分）
由于A1与A2，A0与A3互斥，故P（ξ=1）=P（A1）+P（A2）=
(
)(
)2+
(
)2(
)=
+
=
，…（9分）P（ξ=3）=P（A0）+P（A3）=
(
)3+
(
)3=
+
=
．…（10分）
所以，ξ的分布列为
…（11分）
所以随机变量ξ的数学期望Eξ=1×
+3×
=
=
．…（12分）
所以3个人中，每个人去参加甲游戏的概率为
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
设“这3个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件Ai（i=0，1，2，3），则P(Ai)=
| C | i 3 |
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
（1）这3个人中恰有2人去参加甲游戏的概率P(A2)=
| C | 2 3 |
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 9 |
| 64 |
（2）设“这3个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B，则B=A3∪A2，
由于A3与A2互斥，故P（B）=P（A3）+P（A2）=
| C | 3 3 |
| 1 |
| 4 |
| C | 2 3 |
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 64 |
| 9 |
| 64 |
| 5 |
| 32 |
所以，这3个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为
| 5 |
| 32 |
（3）ξ的所有可能取值为1，3，…（8分）
由于A1与A2，A0与A3互斥，故P（ξ=1）=P（A1）+P（A2）=
| C | 1 3 |
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| C | 2 3 |
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 27 |
| 64 |
| 9 |
| 64 |
| 9 |
| 16 |
| C | 0 3 |
| 3 |
| 4 |
| C | 3 3 |
| 1 |
| 4 |
| 27 |
| 64 |
| 1 |
| 64 |
| 7 |
| 16 |
所以，ξ的分布列为
| ξ | 1 | 3 | ||||
| P |
|
|
所以随机变量ξ的数学期望Eξ=1×
| 9 |
| 16 |
| 7 |
| 16 |
| 30 |
| 16 |
| 15 |
| 8 |
点评：本小题主要考查互斥事件，古典概型，独立重复试验，数学期望等知识，考查随机思想以及数据处理能力、抽象思维能力、运算求解能力和应用意识．
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，求随机变量
的分布列与数学期望
.
，去参加乙游戏的概率为
.
.
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互斥，故
.
互斥，
互斥，故
.