题目内容

现有3个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．约定：每个人将质地均匀的硬币抛掷2次决定自己去参加哪个游戏．2次抛出的硬币朝上的面均为正面的人去参加甲游戏，2次抛出的硬币朝上的面为其它情形的去参加乙游戏．
（1）求这3个人中恰有2个人去参加甲游戏的概率；
（2）求这3个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；
（3）用X，Y分别表示这3个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ=|X-Y|，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

解：将质地均匀的两枚硬币抛掷两次朝上的面有等可能的四种结果：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），…（1分）
所以3个人中，每个人去参加甲游戏的概率为 $\text{[math]}$ ，去参加乙游戏的概率为 $\text{[math]}$ ．…（2分）
设“这3个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件A_i（i=0，1，2，3），则 $\text{[math]}$ ．…（3分）
（1）这3个人中恰有2人去参加甲游戏的概率 $\text{[math]}$ ．…（5分）
（2）设“这3个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B，则B=A₃∪A₂，
由于A₃与A₂互斥，故P（B）=P（A₃）+P（A₂）= $\text{[math]}$ ．
所以，这3个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为 $\text{[math]}$ ．…（7分）
（3）ξ的所有可能取值为1，3，…（8分）
由于A₁与A₂，A₀与A₃互斥，故P（ξ=1）=P（A₁）+P（A₂）= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，…（9分）P（ξ=3）=P（A₀）+P（A₃）= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．…（10分）
所以，ξ的分布列为

ξ	1	3
P	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

…（11分）
所以随机变量ξ的数学期望 $\text{[math]}$ ．…（12分）
分析：（1）先确定3个人中，每个人去参加甲游戏、乙游戏的概率，进而可求3个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；
（2）利用互斥事件的概率公式，即可求得结论；
（3）确定ξ的所有可能取值，求出相应的概率，即可求随机变量ξ的分布列和数学期望．
点评：本小题主要考查互斥事件，古典概型，独立重复试验，数学期望等知识，考查随机思想以及数据处理能力、抽象思维能力、运算求解能力和应用意识．