Question

已知x

1

2

+x-

1

2

=3，求

x2+x-2-2

x 3 2 +x- 3 2 -3

的值．

Answer 1

分析：将x

1

2

+x-

1

2

=3平方，利用完全平方式可得x+x^-1=7，再平方，可得x²+x^-2=47，又由立方差公式可得x

3

2

+x-

3

2

=（x

1

2

+x-

1

2

）•（x-1+x^-1），故原式可求．

解答：解：∵x

1

2

+x-

1

2

=3，
∴(x

1

2

+x-

1

2

)2=9，
∴x+2+x^-1=9，∴x+x^-1=7，
∴（x+x^-1）²=49，
∴x²+x^-2=47，
又∵x

3

2

+x-

3

2

=(x

1

2

+x-

1

2

)•(x-1+x-1)=3•(7-1)=18，
∴

x2+x-2-2

x 3 2 +x- 3 2 -3

=

47-2

18-3

=3．

点评：本题考查了有理数指数幂的运算性质，熟练应用完全平方式和立方差公式是解题的关键．