题目内容

15．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥\frac{1}{2}x}\\{2x+y≤10}\end{array}\right.$，向量$\overrightarrow{a}$=（y-2x，m），$\overrightarrow{b}$=（1，-1），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则m的最小值为（　　）
A．-6B．6C．$\frac{3}{2}$D．-$\frac{3}{2}$

分析 由向量共线的坐标表示得到m=2x-y，再由约束条件作出可行域，数形结合求得m的值．

解答 解：根据题意，向量$\overrightarrow{a}$=（y-2x，m），$\overrightarrow{b}$=（1，-1），
若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则-1×（y-2x）-1×m=0，
即m=2x-y．
而x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥\frac{1}{2}x}\\{2x+y≤10}\end{array}\right.$，则其可行域如图：
由m=2x-y，得y=2x-m，
∴当直线y=2x-m在y轴上的截距最大时，m最小，

即当直线y=2x-m过点C（1，8）时，m的最小值为2×1-8=-6；
故选：A．

点评 本题考查了简单的线性规划，涉及向量共线的坐标表示，关键是分析得到m与x、y的关系．

练习册系列答案
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18．设函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{e^x}-（a-1）x，\;\;\;\;（x≥0）\\ a-\frac{1}{x}，\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;（x＜0）\end{array}\right.$，若对任意的x∈R，f（x）＞x恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-2，e）B．（-∞，e）C．（1，+∞）D．（-∞，1）
3．计算：
（1）（-8-7i）（-3i）；
（2）（4-3i）（-5-4i）；
（3）（-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i）（1+i）；
（4）（$\frac{\sqrt{3}}{2}$i-$\frac{1}{2}$）（-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i）
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（1）若${（\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}）^2}=7$（O为坐标原点），求向量$\overrightarrow{OB}$与$\overrightarrow{OC}$夹角的大小；
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20．若复数z满足z=（1+i）（（$\frac{7}{2}$$+\frac{1}{2}$i）（i为虚数单位），则z的模为（　　）
A．$\sqrt{5}$B．5C．2$\sqrt{6}$D．25
7．集合{x∈Z|（x-2）（x2-3）=0}用列举法表示为（　　）
A．{2，$\sqrt{3}$，-$\sqrt{3}$}B．{2，$\sqrt{3}$}C．{2，-$\sqrt{3}$}D．{2}
4．函数f（x）=$\frac{{x}^{3}}{\sqrt{2-x}}$+lg（x+3）的定义域为（　　）
A．（-3，2]B．[-3，2]C．（-3，2）D．（-∞，-3）
1．如图，所有棱长都为2的直四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，B′D′中点为E′．
（1）求证：AE′∥平面BC′D；
（2）若∠BCD=60°，求二面角A-BC′-D的余弦值．

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