题目内容
（1）证明：
；（2）解关于x的不等式x2+（a+1）x+a＜0（a＞1）
【答案】分析：（1）利用作差比较法进行证明．
（2）先求出方程（x+1）（x+a）=0的两根为-1，-a．判断出-a和-1的大小关系后，可求得解集．
解答：解：（1）证明
=
=
∵x＞3，∴x-3＞0，（x-5）2≥0，
∴
；
（2）原不等式可化为（x+1）（x+a）＜0
方程（x+1）（x+a）=0的两根为-1，-a．
由于a＞1，所以-a＜-1．
故原不等式的解集为：{x|-a＜x＜-1}．
点评：本题考查作差法证明不等式，一元二次不等式解法．属于基础题．若在（2）题中若去掉条件a＞1，则须对a与1的大小关系进行讨论，读者可自行解决．
（2）先求出方程（x+1）（x+a）=0的两根为-1，-a．判断出-a和-1的大小关系后，可求得解集．
解答：解：（1）证明
=
=
∵x＞3，∴x-3＞0，（x-5）2≥0，
∴
；（2）原不等式可化为（x+1）（x+a）＜0
方程（x+1）（x+a）=0的两根为-1，-a．
由于a＞1，所以-a＜-1．
故原不等式的解集为：{x|-a＜x＜-1}．
点评：本题考查作差法证明不等式，一元二次不等式解法．属于基础题．若在（2）题中若去掉条件a＞1，则须对a与1的大小关系进行讨论，读者可自行解决．
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