题目内容

已知函数f(x)＝lnx＋x2．

(1)若函数g(x)＝f(x)－ax在定义域内为增函数，求实数a的取值范围；

(2)在(1)的条件下，若a＞1，，，求h(x)的极小值；

(3)设，若函数F(x)存在两个零点，且满足2x0＝m＋n，问：函数F(x)在(x0，F(x0))处的切线能否平行于x轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)

　　由题意，知恒成立，即　　(2分)

　　又，当且仅当时等号成立．

　　故，所以　　(4分)

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知，令，则，则

　　(5分)

　　由，得或(舍去)，

　　，

　　①若，则单调递减；在也单调递减；

　　②若，则单调递增．在也单调递增；

　　故的极小值为　　(8分)

　　(Ⅲ)设在的切线平行于轴，其中

　　结合题意，有　　(9分)

　　①－②得

　　所以由④得

　　所以　　⑤　　(11分)

　　设，⑤式变为

　　设，

　　

　　所以函数在上单调递增，

　　因此，，即

　　也就是，，此式与⑤矛盾．

　　所以在处的切线不能平行于轴　　(14分)


练习册系列答案
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已知函数f(x)＝ax2－2x＋1，g(x)＝ln(x＋1)．

(1)求函数y＝g(x)－x在[0,1]上的最小值；

(2)当a≥时，函数t(x)＝f(x)＋g(x)的图像记为曲线C，曲线C在点(0,1)处的切线为l，是否存在a使l与曲线C有且仅有一个公共点？若存在，求出所有a的值；否则，说明理由．

(3)当x≥0时，g(x)≥－f(x)＋恒成立，求a的取值范围．

已知函数f(x)＝x3＋x－16，

(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；

(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；

 

已知函数f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一点P(1，－2)，过点P作直线l.

(1)求使直线l和y＝f(x)相切且以P为切点的直线方程；

(2)求使直线l和y＝f(x)相切且切点异于P的直线方程．

 

已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在x＝1处的切线为l：3x－y＋1＝0，当x＝时，y＝f(x)有极值．

(1)求a、b、c的值；

(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．

 

已知函数f(x)＝x3－2x2＋ax(x∈R，a∈R)，在曲线y＝f(x)的所有切线中，有且仅有一条切线l与直线y＝x垂直．

(1)求a的值和切线l的方程；

(2)设曲线y＝f(x)上任一点处的切线的倾斜角为θ，求θ的取值范围

 

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