Question

17．已知tanθ=-2，-$\frac{π}{2}$＜θ＜0，求cos（θ+$\frac{π}{6}$）的值．

Answer 1

分析 由已知及同角的三角函数关系式可求cosθ，sinθ的值，根据两角和的余弦函数公式即可求值得解．

解答 解：∵tanθ=-2，-$\frac{π}{2}$＜θ＜0，
∴cosθ=$\sqrt{\frac{1}{1+ta{n}^{2}θ}}$=$\sqrt{\frac{1}{1+4}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，sinθ=-$\sqrt{1-co{s}^{2}θ}$=-$\sqrt{1-\frac{1}{5}}$=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
∴cos（θ+$\frac{π}{6}$）=cosθcos$\frac{π}{6}$-sin$θsin\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{2\sqrt{5}}{5}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{15}+2\sqrt{5}}{10}$．

点评 本题主要考查了同角的三角函数关系式，特殊角的三角函数值，两角和的余弦函数公式的应用，考查了计算能力，属于基础题．