题目内容
若三角形的一个内角α满足sinα+cosα=
，则这个三角形一定是
- A.钝角三角形
- B.锐角三角形
- C.直角三角形
- D.以上三种情况都可能
A
分析：将已知条件两边平方，结合同角正余弦的关系式sin2α+cos2α=1，确定cosα的符号，进一步判定三角形的形状．
解答：将sinα+cosα=两边平方，得sin2α+cos2α+2sinαcosα=
，
所以2sinαcosα=
＜0，
又α∈（0，π），则sinα＞0，
所以cosα＜0，即α为钝角，
所以此三角形为钝角三角形．
故选A．
点评：本题考查同角正余弦的关系式及正余弦在第一、二象限的符号特征．
分析：将已知条件两边平方，结合同角正余弦的关系式sin2α+cos2α=1，确定cosα的符号，进一步判定三角形的形状．
解答：将sinα+cosα=
两边平方，得sin2α+cos2α+2sinαcosα=，所以2sinαcosα=
＜0，又α∈（0，π），则sinα＞0，
所以cosα＜0，即α为钝角，
所以此三角形为钝角三角形．
故选A．
点评：本题考查同角正余弦的关系式及正余弦在第一、二象限的符号特征．
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若θ是三角形的一个内角，且函数y=cosθ•x2-4sinθ•x+6对于任意实数x均取正值，那么cosθ所在区间是（ ）
A、（
| ||
B、（0，
| ||
C、（-2，
| ||
D、（-1，
|
若三角形的一个内角α满足sinα+cosα=
，则这个三角形一定是（ ）
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| A、钝角三角形 |
| B、锐角三角形 |
| C、直角三角形 |
| D、以上三种情况都可能 |