Question

若α是三角形的一个内角，当α=

arccos

3

4

时，函数y=cos2α-3cosα+6取到最小值．（结果用反三角函数表示）．

Answer 1

分析：利用二倍角余弦公式将y=cos2α-3cosα+6化成y=2（cosα-

3

4

）²+

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，利用二次函数性质及反三角函数表示法求出即可．

解答：解：y=cos2α-3cosα+6=2cos²α-3cosα+5=2（cosα-

3

4

）²+

31

8

 
∵α是三角形的一个内角，∴0＜cosα＜1，当cosα=

3

4

时，函数取到最小值，
根据反三角函数表示法，可得α=arccos

3

4

．
故答案为：arccos

3

4

．

点评：本题考查二倍角余弦公式，二次函数性质及反三角函数知识，属于常规题．