题目内容
（2012•河南模拟）已知{an}的前n项和Sn=n2-6n则当n＞3时，|a1|+|a2|+…+|an|的值是（ ）
分析：由Sn=n2-6n，得an=2n-7，由此可得出当n≤3时，an＜0；当n＞3时，an＞0．故|a1|+|a2|+…+|an|=Sn-2S3，由此能求出结果．
解答：解：∵a1=S1=1-6=-5
an=Sn-Sn-1=（n2-6n）-[（n-1）2-6（n-1）]=2n-7，
当n=1时，2n-7=-5=a1，
∴an=2n-7，
∴当n≤3时，an＜0；当n＞3时，an＞0．
∴|a1|+|a2|+…+|an|=-a1-a2-a3+a4+…+an
=a1+a2+a3+a4+…+an-2（a1+a2+a3）
=Sn-2S3
=n2-6n-2（9-18）
=n2-6n+18，
故选C．
an=Sn-Sn-1=（n2-6n）-[（n-1）2-6（n-1）]=2n-7，
当n=1时，2n-7=-5=a1，
∴an=2n-7，
∴当n≤3时，an＜0；当n＞3时，an＞0．
∴|a1|+|a2|+…+|an|=-a1-a2-a3+a4+…+an
=a1+a2+a3+a4+…+an-2（a1+a2+a3）
=Sn-2S3
=n2-6n-2（9-18）
=n2-6n+18，
故选C．
点评：本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式及分段数列的求和，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
练习册系列答案
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